Číslo 2 010 môžeme napísať ako súčet troch po sebe idúcich prirodzených čísel. Určte aritmetický priemer týchto čísel.

Desať futbalových mužstiev hralo na turnaji systémom práve raz každý s každým. Priemerne koľko gólov padlo v jednom zápase, ak počas celého turnaja hráči strelili 135 gólov?

Na výlet autobusom išiel párny počet žiakov. Všetci sa zmestili do 30-miestneho autobusu. Koľko žiakov sa zúčastnilo výletu, ak dievčat bolo 10-krát viac ako chlapcov?

Určte smernicu priamky, ktorá prechádza bodmi A[3;0] a B[4;2].

Spolužiaci Oľga a Peter bývajú na tej istej strane priamej ulice. Na druhej strane ulice domy nie sú. Vľavo od Oľginho domu je 7 domov, vpravo od Oľginho domu je 25 domov tejto ulice. Peter býva v prostrednom dome ulice. Zistite, koľko domov je medzi Oľginým a Petrovým domom.

Rozmery kvádra sú v pomere 1 : 4 : 8. Jeho telesová uhlopriečka (pozrite obrázok) má dĺžku 18 cm. Vypočítajte v centimetroch dĺžku najdlhšej hrany kvádra.

Určte najmenšie prirodzené číslo p, pre ktoré rovnica 2 sin x = p nemá riešenie.

Daná je funkcia f(x) = 2 ^x+1. Určte, pre ktoré x sa funkčná hodnota funkcie f rovná 64.

Medzi čísla 2 a 17 sme vložili dve čísla x a y tak, že spolu s danými číslami tvoria štyri za sebou nasledujúce členy aritmetickej postupnosti. Určte neznáme čísla x a y. Do odpoveďového hárka zapíšte väčšie z nich.

V obdĺžniku ABCD je vzdialenosť jeho stredu od priamky AB o 3 cm väčšia ako od priamky BC. Obvod obdĺžnika je 52 cm. Vypočítajte obsah obdĺžnika. Výsledok uveďte v cm2.

Existujú tri prirodzené čísla n (n ≠ 1), pre ktoré platí: Ak číslom n vydelíme čísla 37 a 47, dostaneme rovnaký zvyšok. Pri každom z hľadaných čísel n môže byť zvyšok iný. Určte súčet týchto troch čísel.

Pravidelný štvorboký ihlan (pozrite obrázok) má dĺžku bočnej hrany c = 5 cm, jej uhol s rovinou podstavy je 30°. Vypočítajte objem ihlana v cm³ .

Dva páry rovnobežných priamok sú určené rovnicami y = 2x + 1, y = 2x – 5 a y = 1, y = 3. Vypočítajte obsah rovnobežníka, ktorý ohraničujú tieto štyri priamky.

Koncoročné hodnotenie žiakov z matematiky je znázornené na nasledujúcom diagrame.

Určte s presnosťou na dve desatinné miesta aritmetický priemer známok znázornených na diagrame.

Bazén tvaru kvádra s hĺbkou 145 cm a rozmermi dna 6 m a 4 m bolo nutné pri jarnej údržbe vymaľovať. Na maľovanie sa použili 750 ml balenia špeciálnej farby na bazény, ktorej 1 liter stačí na vymaľovanie 12 m^{2 plochy bazéna. Najmenej koľko celých balení farby bolo treba použiť na vymaľovanie celého bazéna trikrát?}

Myslíte si, že využijete poznatky z predmetu matematika v praxi?

Kužeľ s polomerom podstavy 12 cm a výškou 15 cm rozdelíme rovinami rovnobežnými s podstavou na tri telesá. Roviny rozdelia výšku kužeľa na tri rovnaké časti. Určte pomer objemov najväčšieho a najmenšieho vzniknutého telesa.

Inverznú funkciu k funkcii f : y = 2 –

1

x+3

môžeme napísať v tvare f^–1 : y = a +

b

x-2

, kde a, b ∈ R. Určte súčet a + b.

Určte kladnú hodnotu koeficientu q, pre ktorú má priamka daná rovnicou y = 2x + q a kružnica určená rovnicou x² + y² = 5 práve jeden spoločný bod.

Určte prirodzené číslo n tak, aby √ 2n(2n + 1)  bola dĺžka prepony pravouhlého trojuholníka, ktorého odvesny majú dĺžky √ 2n+27  a n.

Daná je kvadratická funkcia f : y = – 3 x² + 4x + c s neznámym koeficientom c. Určte najmenšie celé číslo c, pre ktoré graf funkcie f pretína x-ovú os v dvoch rôznych bodoch.

Postupnosť {a_n}^∞_n=1 je daná n-tým členom a_n =

40n+2

n+3

. Určte najväčšie n, pre ktoré a_n < 39.

V trojuholníku ABC sú dané strany a = 2 cm, b = 3 cm a uhol γ = 60°. Vypočítajte dĺžku strany c.

Rozhodnite, ktorá z úsečiek k, l, m, n, o je podľa údajov znázornených na obrázku najdlhšia.

Dané sú dva výroky:

Prvý výrok: „Ak je štvoruholník rovnobežník, tak sa jeho uhlopriečky navzájom rozpoľujú.“

Druhý výrok: „Ak sa uhlopriečky štvoruholníka navzájom rozpoľujú, tak štvoruholník je rovnobežník.“

Koľko z nasledovných tvrdení o daných výrokov je pravdivých?

• Prvý výrok je pravdivý.
• Druhý výrok je nepravdivý.
• Druhý výrok je ekvivalencia.
• Druhý výrok je negáciou prvého.

Otváracie hodiny prvého obchodu sú 9 : 00 – 12 : 00 a 13 : 00 – 16 : 00, druhého obchodu 8 : 00 – 14 : 30 a tretieho obchodu 8 : 30 – 12 : 30 a 14 : 00 – 16 : 00. Aký dlhý čas sú otvorené všetky tri obchody súčasne?

Zistite definičný obor funkcie f : y = log₂

3x-2

1-x

.

Po vystriedaní si na striedačke náhodne sadlo vedľa seba päť hokejistov. Aká je pravdepodobnosť, že dvaja najlepší strelci z tejto pätice budú sedieť vedľa seba?

Koľkokrát sa zväčší povrch atmosférického balóna tvaru gule, ak sa jeho objem zväčší 8-násobne?

Koľko je medzi prirodzenými číslami od 10 do 100 000 všetkých tých, ktoré sú druhou mocninou prirodzeného čísla?

Určte súčet všetkých celých čísel, ktoré sú koreňmi nerovnice √ 6-3x  < 4.