Rovnica √ 44 - x  = 2 – x má práve jeden koreň v množine reálnych čísel. Určte tento koreň.

Tri kladné čísla sú v pomere 2 : 3 : 4. Súčet čísel je 99. Určte súčin týchto troch čísel.

Daná je funkcia . Určte číslo, v ktorom funkcia f nadobúda hodnotu 1.

Pavol si zapísal na papier šesťciferné telefónne číslo. Zistil, že je deliteľné bez zvyšku číslami 3, 4 a 5. Po týždni telefónne číslo potreboval, ale nevedel po sebe prečítať posledné dve cifry. Nájdite nečitateľné dvojciferné číslo AB zo zapísaného telefónneho čísla 714 5AB.

Na ktorom mieste sa umiestnil Peter v pretekoch v behu na 5 000 metrov, ak devätina všetkých súťažiacich dobehla do cieľa pred Petrom a päť šestín všetkých súťažiacich za Petrom?

V trojuholníku ABC sú veľkosti vnútorných uhlov α = 80° a β = 70°. Určte v stupňoch veľkosť uhla medzi výškou na stranu c a výškou na stranu a.

Grafom kvadratickej funkcie f : y = x² + 7x + 6 je parabola s vrcholom V [v₁; v₂]. Vypočítajte súradnicu v₂ vrcholu paraboly.

Kváder ABCDEFGH má rozmery |AB| = 5 cm, |BC| = 4 cm a |BF| = 6 cm. Vypočítajte v stupňoch veľkosť uhla telesových uhlopriečok BH a CE.

Jana chcela zistiť súčet prvých päťdesiatich celých kladných čísel. Pri sčítaní jedno číslo náhodou vynechala. Dostala súčet deliteľný číslom 60. Určte číslo, ktoré Jana pri sčítaní vynechala.

Daná je priamka p určená rovnicou y =

7

2

x + 2012. Vypočítajte v stupňoch veľkosť uhla priamky p s osou y.

Na medzinárodnej konferencii zasadá 40 účastníkov. Každý účastník ovláda aspoň jeden z jazykov: anglický jazyk, nemecký jazyk alebo francúzsky jazyk. Desať účastníkov ovláda len anglický jazyk, sedem účastníkov len nemecký jazyk a deväť účastníkov len francúzsky jazyk. Vypočítajte, aká je pravdepodobnosť, že dvaja náhodne vybratí účastníci konferencie ovládajú aspoň dva z uvedených jazykov. Výsledok zapíšte ako číslo z intervalu 〈0; 1〉.

Priemerný vek všetkých členov rodiny (mamy, otca a detí) je 23 rokov. Priemerný vek rodičov je 45,5 roka. Určte počet detí v tejto rodine, ak priemerný vek všetkých detí je 14 rokov.

Grafy na obrázkoch znázorňujú maximálnu výšku snehovej pokrývky nameranú každý mesiac meteorologickými stanicami v Poprade a v Hurbanove. Vypočítajte, o koľko centimetrov je priemerná maximálna výška snehovej pokrývky za mesiace november (11), december (12), január (1), február (2) a marec (3) v Poprade väčšia ako v Hurbanove.

Obchodník kúpil 500 kg hrozna za 750 €. Hrozno roztriedil na kvalitnejšie a menej kvalitné. Kvalitnejšie hrozno predal so ziskom 20 %, menej kvalitné so stratou 6 %. Celkový zisk obchodníka z predaja všetkého hrozna bol 91,50 €. Vypočítajte, koľko kilogramov kvalitnejšieho hrozna obchodník predal.

Štvorcová podstava pravidelného ihlana ABCDV (pozrite obrázok) má obsah 144 cm². Veľkosť uhla bočných stien ABV, BCV, CDV a ADV s podstavou je 40°. Určte v centimetroch kubických objem ihlana ABCDV.

V trojcifernom čísle je počet desiatok o štyri väčší ako počet jednotiek. Ak v tomto čísle vymeníme posledné dve cifry a získané číslo sčítame s pôvodným číslom, dostaneme súčet 310. Určte pôvodné trojciferné číslo.

Pravidelný ihlan ABCDV so štvorcovou podstavou (pozrite obrázok) má výšku 8 cm. Bočné hrany AV, BV, CV a DV majú dĺžku 10 cm. Určte v centimetroch vzdialenosť vrcholu A od bočnej hrany CV.

Pôvodná cena lyží sa počas cenovej akcie v obchodnom centre znížila o 30 %. Teraz, na konci zimnej sezóny, sa akciová cena lyží ešte znížila o 10 %. Vypočítajte, celkove o koľko percent sa znížila pôvodná cena lyží na terajšiu cenu lyží.

Určte korene rovnice sin 2x = sin x z intervalu x ∈ (0°; 360°). Do odpoveďového hárka zapíšte v stupňoch súčet všetkých koreňov tejto rovnice z daného intervalu.

Do trojuholníka ABC je vpísaný polkruh (pozrite obrázok). Určte polomer polkruhu, ak dĺžka strany AB je 8 a výška na stranu AB je 4.

V osudí je 6 bielych a 4 čierne guľôčky. Náhodne z osudia vytiahneme naraz dve guľôčky. Aká je pravdepodobnosť, že vytiahnuté guľôčky budú rôznej farby?

Na obrázku je časť grafu funkcie f : y = 0,5^x. Rozhodnite o monotónnosti, ohraničenosti a extrémoch funkcie f.

Funkcia f je na celom svojom definičnom obore

Určte všetky p ∈ R, pre ktoré kružnica k : (x – 4)² + (y – 1)² = 17 – p má aspoň jeden spoločný bod s osou x, ale nemá spoločný bod s osou y.

Určte reálne čísla a, b tak, aby kvadratická rovnica ax² + bx – 2 = 0 mala korene – 2 a

1

2

.

Dané sú útvary: rovnoramenný trojuholník, rovnostranný trojuholník, štvorec, kosoštvorec, rovnoramenný lichobežník, pravidelný päťuholník a pravidelný osemuholník. Vyberte možnosť, v ktorej sú z daných útvarov uvedené len všetky stredovo súmerné útvary.

V trojuholníku ABC výška na stranu a leží na priamke určenej rovnicou 4x + 5y + 7 = 0. Stred strany a je bod S [5; 2]. Určte všeobecnú rovnicu priamky, na ktorej leží strana a trojuholníka ABC.

Mama, otec a ich dve deti si plánovali letnú dovolenku. Každý člen rodiny vyslovil svoje želanie:

Mama: „Ak pôjdeme k moru, tak chcem bývať v penzióne alebo chcem, aby sme mali polpenziu.“

Otec: „Ak nepôjdeme k moru, tak chcem bývať v hoteli.“

Syn: „Chcem ísť k moru a bývať v penzióne.“

Dcéra: „Chcem ísť k moru alebo bývať v hoteli.“

Nakoniec všetci išli v lete k moru, bývali v hoteli a mali polpenziu.

Určte všetkých členov rodiny, ktorým sa splnilo želanie.

Považujete svojho učiteľa matematiky za (môžete označiť aj viac možností):

V trojuholníku ABC majú vnútorné uhly ležiace pri vrcholoch A a B veľkosti 30° a 45° (pozrite obrázok). Výška na stranu AB je 1 cm. Obsah trojuholníka ABC je

Sklo s hrúbkou 1 mm zachytí 5 % prechádzajúceho UV žiarenia. Koľko percent prechádzajúceho UV žiarenia zachytí sklo s hrúbkou 1 cm, zostavené z takýchto 1 mm skiel?

Pravidelný ihlan so štvorcovou podstavou rozrežeme rovinou rovnobežnou s podstavou na dve časti (pozrite obrázok). Objem vzniknutého menšieho ihlana tvorí 20 % objemu pôvodného ihlana. Podstava vzniknutého menšieho ihlana má obsah 10 cm². Určte v centimetroch štvorcových obsah podstavy pôvodného ihlana.